剛剛開始的2020年顯得有些魔幻。新肺炎病毒，讓我們度過了一個，也許會在很多人心里烙上沉重印記的春節。生命的凋零，讓我們無比沉痛。疫情仍在繼續，但我們相信，在即將到來的春天，我們可以摘掉面罩，一起欣賞似錦的繁花。

在這場國難中，我們不能像醫護工作者一樣在前線沖鋒，也不能像晝夜奮戰的科學家們一樣思考著如何找到良藥。雖然希望也能做出自己的貢獻，但是我們能做的工作就是不給他們添亂：宅在家里，遠程辦公。比如學習一點關于病毒延伸出的晶體學知識。

 ▲圖片來自網絡

病毒雖然構造極其簡單，但是從某種意義上來說卻是“純粹”的生命體，除了復制繁殖，別無它求。大多數球狀病毒的衣殼結構都屬于二十面體。而二十面體屬于準晶體的結構模塊，結晶學全稱為正三角二十面體，比如下圖中的HIV病毒（圖1）。

 ▲圖1， HIV 病毒（zhishi.xkyn.net）

01 什么是準晶？

那么什么是準晶體呢？經典的晶體學對于晶體的定義是內部原子有序排列的固體。即便不懂布拉格方程，我們也可以背出三維晶體存在32種點群和230種空間群，知道晶體的內部不僅具有平移對稱性，還具有旋轉對稱性。由于平移對稱性的約束，晶體能夠表現的轉動軸只有1，2，3，4，6次軸。5次軸在傳統的晶體學中不能存在，因為它違背了平移對稱性的規律。簡單來說就是正5邊形無法堆滿整個平面，不可能形成既平移對稱又旋轉對稱的圖形。這種學界主流*晶體觀點被寫進教科書，一百年都沒有人懷疑過。正常的單晶衍射圖都會由晶體內部的對稱性顯示出對應的衍射點排列，但是如果你遇到衍射圖呈5次對稱，或8次對稱，比如下圖，我們會怎么認為呢？經典的晶體學無法解釋了。

 ▲圖2 準晶的X射線衍射（https://www.aps。。ｏｒｇ）

02 發現準晶

當然剛開始的時候，這些異樣的對稱并不是通過X射線得到的。期初在1982年，在美國標準局工作的以色列科學家Shechtman，確切地說一位電鏡專家，在用透射電鏡研究一種急冷獲得的Al-Mn合金樣品時，得到的電子衍射圖案違反了當時所有的邏輯：衍射圖案呈10重對稱，或簡化成5重對稱（圖3）。

 ▲圖3 Al-Mn準晶的電子衍射（https://en.wikiversity.org/wiki/Quasicrystal）

Shechtman認為這一個全新的發現，雖然他的同事們都認為這是無稽之談，甚至實驗室老板讓他離開實驗室。不過Shechtman還是找到了志同道合之人。他們合力試圖解釋這一衍射圖案并把它具象成原子在晶體內部的排列方式，在經歷了Journal ofApplied Physics拒稿之后，終Shechtman和他的同事Blech，以及著名材料學家Cahn和法國數學家Denis Gratias共同在物理評論快報（Physical Review Letters）發表了他的實驗數據"Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No TranslationalSymmetry"，向晶體學的基本教條挑戰。文章的發布盡管使Shechtman遭受了更多批評，但是這也讓他的成果被更多人看見。許多科學家覺得這一發現似曾相識，他們在研究過程中也發現過類似的奇異圖案，隨后在看到Shechtman的文章之后，美國的物理學家Levine和Steinhardt在PRL上發表了“Quasicrystal：a new class of ordered structures的論文，利用三維彭羅斯拼砌模型，提出了準晶(quasicrystal)的概念。在準晶發現的過程中，數學和藝術共同幫助科學家們去解釋了Shechtman的那令人困惑的觀察結果。簡單來說，Shechtman等人發現的準晶是具有五重螺旋對稱單并無平移周期性的Al-Mn合金相。Al-Mn合金的準晶相是由一系列取向相同20面體結構單元，以*的方式連接而成。比如下圖 （圖4）。當然2維的堆積模式會非常充滿藝術感，這也為藝術家們提供了很多靈感。

▲圖4 a，Al-Mn合金的一種20面體結構。b，準晶的一種三維堆積模式（N. K. Sato， 2017 Quantum criticalbehavior in magnetic quasicrystals and approximant crystals）c，Single-grainicosahedral Ho-Mg-Zn quasicrystal（https://en.wikiversity.org/wiki/Quasicrystal） 

 ▲圖5 2D quasicrystal

隨著研究的深入，科學家們發現了更多類型的準晶。我國科學家郭可信院士發現了8次，10次，12次旋轉對稱，在準晶領域作出了貢獻。Shechtman也因為準晶的發現，獲得了2011年的諾貝爾獎。 準晶可以說是一種介于晶體與非晶體之間的狀態。準晶內部的原子排列也是有序的，但與傳統的規律性不同，這種規律性體現在原子之間的距離上，是一種數學上的規律性。因而準晶不具有普通晶體具有的平移對稱性，這也導致在宏觀對稱性上，準晶與普通晶體也有差別。準晶的發現打破了我們對于晶體根深蒂固的“晶體準則”。1992年時，晶體學會將晶體的定義更改為“任何具有基本上分立的衍射圖的固體”，正式將準晶納入了晶體的范疇。不過準晶仍舊像是一個獨立的學科，經典的晶體學仍然按照既定的軌道在走。（晶體算是把“準晶”招安了，所以發現我的PPT里非常不嚴謹。）

03 有關準晶的文章

準晶還是非常有意思的，而且充滿了藝術感。它也不是和日常生活無關，比如準晶的低表面能特性，可以用于制作不沾鍋。關于準晶詳細的知識，可以讀讀曹則賢老師科普文章《準晶的前世今生》（http://www.wuli.ac.cn/CN/abstract/abstract31891.shtml）會大有啟發。而且準晶的發現歷史充滿了很多趣事，比如Pauling的著名言論 “世界上根本就沒有什么準晶體，只有準科學家。” (https://www.douban。。ｃｏｍ/group/topic/34702407/)。如果要深入了解準晶的衍射可以讀讀曹老師的另外一篇《準晶是高維晶體投影的證明》以及商老師的《一支筆幾張紙來展開0~10 維空間之旅》 。讀完會打開你的腦洞。當然，本人表示太笨，不怎么能懂，如有理解錯誤的地方，還請指正。

個人覺得科學里反常的發現應該更有意思吧，按部就班的遵循既定實驗思路去做，也就沒意思了。當然也不要“照本宣科”，比如下圖，它仍然是孿晶，別想多了。

▲圖6 一種孿晶 

另外分享一個另一篇文章里看到的題外趣事（http://www.ecorr。。ｏｒｇ/news/industry/2017-11-15/167428.html）：在準晶發現后的某一天，一位歐洲的科學家在整理自己的舊實驗記錄的時候，意外發現有一張很久以前自己研究生做出來的準晶衍射圖。導師給學生打電話說：“你知不知道，你在舍特曼之前發現了準晶的衍射圖！”學生回答：“知道啊。”導師氣的冒煙：“你知道，你知道為什么不提前告訴我？”學生回答：“我那時候都快畢業了，如果我要告訴你的話，你一定還要讓我延期兩年。。。” 

參考：

1. 周公度. 準晶體的結構化學[J]. 大學化學, 2015, 30(5): 32-38.

2. 科學網 準晶: 被雙料諾獎得主鮑林斥為Nonsense的偉大發現

3. 知乎：2011年諾貝爾化學獎：準晶——具有黃金比例的晶體

4. "TheNobel Prize in Chemistry 2011: Dan Shechtman". Nobelprize.org. Retrieved 2012-06-12.

5. Shechtman, D.; Blech, I.; Gratias, D.;Cahn, J. (1984). "Metallic Phase with Long-Range Orientational Order andNo Translational Symmetry". Physical Review Letters 53 (20): 1951. Bibcode1984PhRvL..53.1951S. DOI:10.1103/PhysRevLett.53.1951.

6. 曹則賢：準晶的前世今生

7. 曹則賢：準晶是高維晶體投影的證明